Docentes de Ingeniería Agroambiental aplican la matemática para explicar fenómenos dinámicos, clasificar formas y reconocer patrones

Fenómenos naturales, clima, crecimiento poblacional, biología, todos ellos son sistemas dinámicos, no lineales, y necesitan del método científico detrás que los pueda explicar. También los sistemas micro-electro-mecánicos tan usados hoy en día en dispositivos electrónicos como sensores (tecnologías incorporados desde smartphones hasta satélites) no son lineales y evolucionan en el tiempo. Así surgió, en un intento de explicarlos desde la matemática, un área que se conoce como ecuaciones diferenciales no lineales que representan los cambios en el espacio y tiempo. 

“Se necesitan porque el mundo es no lineal, la gran mayoría de fenómenos en la naturaleza obedecen comportamientos no lineales inclusive caóticos, el hombre los ha linealizado de acuerdo a ciertas condiciones particulares y debido a su complejidad matemática”, comentó e ingeniero físico Johan Duque, coordinador de Ingenieria Agroambiental de UTEC.

Resultaría sencillo si todo terminara allí, pero la diversión para los matemáticos viene después. Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver en papel, y por eso es necesario recurrir a aproximaciones numéricas por medio de algoritmos. Más útil resulta aún para explicarlo todo, si se le suman las capacidades de una computadora para poder procesar las ecuaciones (conocidas como simulaciones numéricas). 

Ahora que resulta comprensible para qué se usan estas simulaciones, y qué son los sistemas no lineales, es que amerita contar que dos docentes de UTEC de Ingeniería Agroambiental, ely PhD en Computación,  Johan Duque, y Juan Sebastian Blandon publicaron un artículo en la prestigiosa revista Comunicaciones en Ciencia No Lineal y Simulaciones Numéricas (Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation en inglés). 

Las ecuaciones que explican estos fenómenos cambiantes como los de la naturaleza (ecuaciones no lineales) pueden ser de diferente tipo. Las ecuaciones no lineales “diferenciales” son las que se usan para explicar lo más caótico, es decir cuando no hay relaciones proporcionales, cuando es complejo predecir la evolución del tiempo.  

Estas ecuaciones, “son esenciales porque el mundo no es lineal,  la gran mayoría de fenómenos en la naturaleza obedecen comportamientos no lineales, inclusive caóticos” sostuvo Duque. 

No existía, por su complejidad matemática, una manera de poder clasificarlas. Duque y el equipo de investigación logró crear una clasificación para estas ecuaciones, de esto se trata el trabajo publicado en 2022. Estudiaron las condiciones bajo las cuales se podría explicar el caos.  Además, encontraron soluciones periódicas, transitorias, asociadas a patrones de oscilación.

Como resultado de esta investigación escribieron una serie de teoremas matemáticos que  demostraron con números y cálculos.

Existen muy pocos modelos usando Microscopio de Fuerza Atómica (AFM) en la literatura actual.

“La relevancia radica en aportar un nuevo modelo no lineal al entendimiento de los  sistemas no lineales, en este caso particular un AFM. De todos modos, los resultados se pueden generalizar a otros contextos de aplicaciones” destacó Duque. 

Duque estudió estas ecuaciones con un microscopio de fuerza atómica, pero los hallazgos también se pueden adaptar a otras escalas. Esto es de relevancia académica. 

El artículo de marzo 2022 de Duque es su segundo trabajo publicado en esta línea de investigación titulado en inglés Periodic Solutions of a tapping mode cantiléver in an Atomic Microscope with harmonic excitation. En 2020 publicó un trabajo en la revista arbitrada Applied Optics. 

Son artículos que “quitan muchas noches y es un gran objetivo cumplido”, comentó Duque. El trabajo lo hizo en conjunto con docentes de la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia.  

Los docentes de UTEC, Duque y Blandon, han trabajado durante años en conjunto con otros grupos de investigación de Universidades de Colombia, en proyectos sobre óptica, un área transversal en la ciencia y la ingeniería. 

Clasificar formar y reconocer patrones

Fenómenos naturales, clima, crecimiento poblacional, biología, todos ellos son sistemas dinámicos, no lineales, y necesitan del método científico detrás que los pueda explicar. También los sistemas micro-electro-mecánicos tan usados hoy en día en dispositivos electrónicos como sensores (tecnologías incorporados desde smartphones hasta satélites) no son lineales y evolucionan en el tiempo. Así surgió, en un intento de explicarlos desde la matemática, un área que se conoce como ecuaciones diferenciales no lineales que representan los cambios en el espacio y tiempo. 

“Se necesitan porque el mundo es no lineal, la gran mayoría de fenómenos en la naturaleza obedecen comportamientos no lineales inclusive caóticos, el hombre los ha linealizado de acuerdo a ciertas condiciones particulares y debido a su complejidad matemática”, comentó e ingeniero físico Johan Duque, coordinador de Ingenieria Agroambiental de UTEC.

Resultaría sencillo si todo terminara allí, pero la diversión para los matemáticos viene después. Las ecuaciones no lineales son difíciles de resolver en papel, y por eso es necesario recurrir a aproximaciones numéricas por medio de algoritmos. Más útil resulta aún para explicarlo todo, si se le suman las capacidades de una computadora para poder procesar las ecuaciones (conocidas como simulaciones numéricas). 

Ahora que resulta comprensible para qué se usan estas simulaciones, y qué son los sistemas no lineales, es que amerita contar que dos docentes de UTEC de Ingeniería Agroambiental, ely PhD en Computación,  Johan Duque, y Juan Sebastian Blandon publicaron un artículo en la prestigiosa revista Comunicaciones en Ciencia No Lineal y Simulaciones Numéricas (Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation en inglés). 

Las ecuaciones que explican estos fenómenos cambiantes como los de la naturaleza (ecuaciones no lineales) pueden ser de diferente tipo. Las ecuaciones no lineales “diferenciales” son las que se usan para explicar lo más caótico, es decir cuando no hay relaciones proporcionales, cuando es complejo predecir la evolución del tiempo.  

Estas ecuaciones, “son esenciales porque el mundo no es lineal,  la gran mayoría de fenómenos en la naturaleza obedecen comportamientos no lineales, inclusive caóticos” sostuvo Duque. 

No existía, por su complejidad matemática, una manera de poder clasificarlas. Duque y el equipo de investigación logró crear una clasificación para estas ecuaciones, de esto se trata el trabajo publicado en 2022. Estudiaron las condiciones bajo las cuales se podría explicar el caos.  Además, encontraron soluciones periódicas, transitorias, asociadas a patrones de oscilación.

Como resultado de esta investigación escribieron una serie de teoremas matemáticos que  demostraron con números y cálculos.

Existen muy pocos modelos usando Microscopio de Fuerza Atómica (AFM) en la literatura actual.

“La relevancia radica en aportar un nuevo modelo no lineal al entendimiento de los  sistemas no lineales, en este caso particular un AFM. De todos modos, los resultados se pueden generalizar a otros contextos de aplicaciones” destacó Duque. 

Duque estudió estas ecuaciones con un microscopio de fuerza atómica, pero los hallazgos también se pueden adaptar a otras escalas. Esto es de relevancia académica. 

El artículo de marzo 2022 de Duque es su segundo trabajo publicado en esta línea de investigación titulado en inglés Periodic Solutions of a tapping mode cantiléver in an Atomic Microscope with harmonic excitation. En 2020 publicó un trabajo en la revista arbitrada Applied Optics. 

Son artículos que “quitan muchas noches y es un gran objetivo cumplido”, comentó Duque. El trabajo lo hizo en conjunto con docentes de la Universidad Tecnológica de Pereira, Colombia.  

Los docentes de UTEC, Duque y Blandon, han trabajado durante años en conjunto con otros grupos de investigación de Universidades de Colombia, en proyectos sobre óptica, un área transversal en la ciencia y la ingeniería. 

Clasificar formas y reconocer patrones

Clasificar formas de diferente tipo puede tener muchas aplicaciones. Por ejemplo, una empresa genera imágenes de cada producto que embala y automáticamente una computadora detecta al ver la imagen cuál empaque tiene fallas. Es decir, una cámara adquiere videos en tiempo real, identifica la silueta del objeto y mediante algoritmos de machine learning y visión por computadora (Computer Vision), identifica si el objeto es defectuoso o no defectuoso.

“La clasificación de formas tiene muchas aplicaciones, una de las que sirvió de motivación para mi trabajo fue la identificación de Lengua de Señas a partir de imágenes”, agregó Blandon.

Identificar patrones automáticamente (pattern recognition) a partir de un conjunto de datos (imágenes, tablas, videos o audios) es posible gracias a el aprendizaje automático, para eso se usa, explicó el docente Juan Sebastián Blandon, docente de la carrera Ingeniería Agroambiental.

Blandon publicó en 2022 su trabajo en la revista Pattern Recognition Letters para hacer aportes en la clasificación de imágenes binarias  An enhanced and interpretable feature representation approach to support shape classification from binary images.

Las imágenes binarias permiten representar la forma o la silueta de un objeto en blanco y deja todo lo dempas en negro. Una aplicación es rastrear un objeto en un video y entrenar un algoritmo para realizar esta tarea. 

Lo novedoso del trabajo radica en explicar resultados de “un proceso que usualmente con las aproximaciones actuales se ve como una caja negra”, comentó Blandon. “Lo novedoso está en que dotamos al sistema de procesamiento de imágenes con interpretabilidad que es lo que actualmente adolecen algunas estrategias que usan, por ejemplo, aprendizaje profundo (deep learning)”, comentó el autor. 

Además, el sistema creado emula el proceso del ser humano cuando trata de reconocer un objeto a partir de su silueta. Se fija primero en los detalles generales de la forma y luego se enfoca en detalles pequeños para asociarlo con un concepto o categoría que ya existe en su mente.

Comenzó  a trabajar en este artículo como resultado de su tesis de maestría en 2018 en Colombia y publicado en marzo de 2022. Trabajó con un grupo de investigación de la Universidad Tecnológica de Pereira y también con un profesor de un grupo de investigación de la Universidad Nacional de Manizales, Colombia.

El trabajo  lo llevaron adelante tres investigadores, pero Blandon es el autor principal porque él fue el que desarrolló pruebas y desarrolló gran parte de la escritura del artículo. Lo importante es ver el trabajo colaborativo entre tres instituciones haciendo ciencia.

Juan probó con algoritmos de inteligencia artificial para reconocer patrones a partir de fotografías que están en blanco y negro. 

El campo de la Inteligencia Artificial ha crecido de manera exorbitante en la última década y el campo de reconocimiento de patrones a partir de imágenes no es la excepción. 

“El artículo presentó resultados que evidenciaban la necesidad de optimizar procesos de estos algoritmos en materia de la selección de los atributos que son enviados a los algoritmos de Machine Learning, así como algo que se ha ido perdiendo: la interpretabilidad de los resultados” sostuvo Blandón.

La ventaja cuando se  trabaja con la matemática e ingeniería, es que son áreas transversales. Por ejemplo, Blandon indica que lo que él estudió, podría pulirlo para poder aplicarlo a problemáticas de la carrera Ingeniería Agroambiental. Recientemente en el área forestal se empieza a  trabajar en el conteo de vegetación, ya que las tecnologías disponibles como son los drones permiten obtener imágenes de alta resolución que pueden ser la entrada para algoritmos de procesamiento de imágenes para identificar la vegetación de un área de interés. Es posible con matemática y tecnología contar las plantas, los árboles, a partir de imágenes y de manera automática. 

Estos conocimientos también podrían usarse en carreras como Ingeniería en Agua y Desarrollo Sostenible, entre otras. Por ejemplo, para la hidrología se ha querido incursionar en la adopción de inteligencia artificial para tareas de predicción de lluvias, esto usando desde algoritmos simples hasta de Aprendizaje Profundo (Deep Learning).  

“Cuando uno trabaja con la matemática aplicada (ingeniería) tenemos  la posibilidad de reformular lo que uno está haciendo y adecuarlo a una problemática de otra área” afirmó Blandon

El después de la publicación

Muchas veces los matemáticos o ingenieros que proponen una teoría publicada y aceptada como válida inician un camino que otros seguirán. Otro investigador puede trabajar, ampliar o refutar esa teoría, comentó Duque.

Blandon  sostiene que a las matemáticas no hay que temerle, y que es a través de las ciencias que podemos transformar la realidad y hacerle un bien a la sociedad.

"La enseñanza de la ciencia debe contribuir intensa y permanentemente a la formación intelectual de la personalidad humana y permite desarrollar una actitud positiva frente a las realidades de la vida, es la forma que tenemos de conocer el entorno para poderlo cambiar a nuestro favor o a nuestras necesidades" 

Fragmento del libro "La belleza de la ciencia" de Henri Poincaré